原标题：冷弯薄壁型钢拼合工字形截面柱畸变屈曲及相关屈曲轴压性能试验与直接强度法研究

　　为了研究冷弯薄壁型钢拼合工字形截面柱畸变屈曲及相关屈曲性能和完善直接强度法，对56根不同横截面和长细比的LG550冷弯薄壁型钢拼合工字形截面柱进行了轴压试验。试验结果表明：拼合工字形截面轴压试件表现为畸变和局部相关屈曲以及畸变、局部和整体相关屈曲两种破坏模式。对于发生畸变和局部相关屈曲试件，长细比对其承载力影响较小；但对于板件宽厚比相对较小、长细比较大发生畸变、局部和整体相关屈曲的试件，其极限承载力和刚度随长细比的增大逐渐降低。螺钉间距和端部螺钉群对其承载力影响较小。螺钉连接可满足各肢协同工作要求。采用 ABAQUS有限元程序对试验进行了模拟，模拟结果与试验结果吻合良好，验证了有限元分析此类拼合试件的可行性。进而采用验证的有限元模型对该类拼合柱轴压性能的影响因素（长细比、螺钉间距、端部螺钉群）进行分析，结果表明长细比对拼合工字形截面柱轴压性能影响较大；螺钉间距小于450mm后对承载力影响较小；端部螺钉群对短柱影响较小，对长柱有一定的影响；当拼合柱螺钉间距较大时，端部螺钉群对其承载力影响较大。后提出了冷弯薄壁型钢拼合工字形截面柱的直接强度法修正公式，并利用试验结果验证了其准确性和可行性。

　　关键词：冷弯薄壁型钢；拼合工字形截面；轴压试件；畸变屈曲；相关屈曲；直接强度法

　　冷弯薄壁型钢由于截面形状灵活多样、生产效率高、安装便捷、受力性能优良等诸多优点，在工程应用中的使用日益广泛。近年来冷弯薄壁型钢结构逐渐向多层发展，这就需要更加灵活的截面类型，而采用自攻螺钉连接多个单一试件（C形、U形钢）形成拼合工字形或箱形截面试件是其中方便快捷的方式。对冷弯薄壁型钢拼合工字形截面柱，《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002） [1] 、北美规范 [2] 分别采用简单叠加和修正立柱长细比的方法计算其稳定承载力。

　　STONE等 [3] 对32根长度为2.1m的螺钉连接拼合工字形截面柱进行了试验研究，结果表明北美规范 [2] 中的有效宽度法计算所得结果偏于保守。WHITTLE等 [4] 对焊接而成的拼合截面柱进行了试验研究，得到了相同的结论，且随着试件长细比增加和试件宽厚比降低规范计算结果愈加保守。ABBASI等 [5] 采用有限条法研究了螺钉位置对拼合截面试件屈曲模式和极限承载力的影响，提出了增强拼合截面受力性能的螺钉布置优化方法。ROY等 [6] 对60组背靠背螺钉连接拼合柱进行了轴压试验，结果表明长细比较大试件按北美规范计算结果较为保守，长细比较小的短柱则偏不安全。DAVID等 [7-8] 对自攻螺钉拼合而成的组合柱整体屈曲性能进行了轴压试验研究，结果表明试件翼缘面板约束以及端部螺钉群加密均对拼合试件局部、整体相关屈曲承载力有所提高，并给出了考虑局部、整体相关屈曲承载力计算的直接强度法计算方法。ANBARASU等 [9] 对由4个U形截面组成的拼合柱进行了数值模拟分析，研究了截面尺寸比和长度对拼合柱轴压性能的影响，结果表明直接强度法不能完全预测该类截面的极限承载力。ANBARASU [10] 对冷弯薄壁型钢拼合Σ形截面组合柱进行了数值模拟分析，考虑了拼合试件高宽比、长细比和梯形加劲肋深度的影响，并在此基础上给出了考虑局部和整体相关屈曲的直接强度法。聂少峰等 [11] 通过对30根由双肢 C 形和[形冷弯薄壁型钢拼合箱形柱的轴压和偏压试验及有限元分析，考察了试件屈曲模式以及长细比、宽厚比、偏心率对拼合箱形截面柱承载力的影响。LU等 [12] 、ZHOU等 [13] 采用有限元分析研究了端部约束对冷弯薄壁型钢拼合柱局部屈曲和畸变屈曲的影响。李元齐等 [14] 、LI等 [15] 对高强冷弯薄壁型钢拼合立柱受压性能进行了试验和理论研究，结果表明拼合箱形截面受压试件承载力比按单根试件计算承载力叠加结果提高10%~20%。进而给出了基于有效宽度法的拼合工字形和箱形截面试件承载力计算方法。LIU等 [16] 对18根三肢拼合柱进行了试验研究，采用北美规范计算结果表明140系列试件长柱和中长柱以及90系列试件均较保守。LIAO [17] 等对三肢拼合短柱进行了轴压试验，结果表明三肢拼合短柱能有效发挥拼合效应，承载力和板件宽厚比呈正相关，而螺钉间距则对其影响较小。

　　鉴于对冷弯薄壁型钢拼合工字形截面轴压试件直接强度法研究较少，且考虑拼合轴压试件畸变屈曲和相关屈曲的直接强度法未见提及，本文对56根LG550高强冷弯薄壁型钢拼合工字形截面轴压试件畸变屈曲和相关屈曲进行了试验研究；基于验证的非线性有限元模型对螺钉间距、长细比、截面尺寸、端部螺钉群等因素对拼合工字形截面轴压试件承载力的影响进行了分析；后基于拼合工字形截面柱轴压试验以及有限元分析结果，提出了冷弯薄壁型钢拼合工字形截面轴压柱的直接强度法修正公式。

　　背靠背拼合工字形截面柱通过自攻螺钉连接两个卷边槽形截面试件拼合而成（图1），卷边槽形截面试件（h×b×a×t）包括四种截面形式：C75mm×40mm×10mm×1mm、C80mm×60mm×10mm×0.8mm、C90mm×50mm×15mm×0.8mm、C100mm×90mm×10mm×0.8mm。其中h、b、a、t分别为卷边槽形截面试件的腹板高度、翼缘宽度、卷边高度以及截面厚度；e为自攻螺钉相对截面形心轴距离。拼合试件包括500mm、1,500mm和2,000mm三种长度；北美规范要求连接件间距a应满足a / r i （r i 为单肢小回转半径）不超过组合截面试件控制长细比的一半，并考虑到工程应用螺钉间距一般为300mm，为此试件螺钉间距选取150mm和300mm两种；端部螺钉距试件端部16mm，对于1,500mm和2,000mm拼合试件，端部螺钉包括螺钉加密的端部螺钉群和无螺钉群两种形式，端部螺钉群长度为腹板宽度的1.5倍，如图2所示。试件编号规则如图3所示，DC7510-05-S150-N-1表示腹板高度为75mm、试件厚度为1.0mm、试件长度为500mm、螺钉间距为150mm、端部无螺钉群、相同序列的个拼合试件。限于篇幅试验前量测的所有试件实际尺寸未列出，参见文献[18]。

　　试件采用 LG550镀铝锌钢板冷弯成型，选取与试件同批次钢板制成3个标准试样按照《金属材料 拉伸试验 部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2010） [19] 进行拉伸试验，得到两种厚度钢材应力-应变（σ-ε）关系曲线 给出了材性试验所测得材料性能指标平均值。

　　1.3 初始缺陷试件初始几何缺陷对冷弯薄壁型钢试件的屈曲模式和承载力有一定的影响，为此试验前对所有试件拼合前的初始几何缺陷进行了量测。采用千分表量测试件纵向初始缺陷的位置如图5所示，取值外凸变形为正，内凹变形为负。1 # 、2 # 、3 # 和4 # 点分别量测试件沿纵向的腹部局部缺陷、畸变缺陷以及绕弱轴和强轴的整体缺陷，部分卷边槽形截面试件沿纵向各测点的初始几何缺陷分布如图6所示。图中横坐标 L 为测点距试件端部起点的距离，所有试件初始缺陷值如表2所示，其中Δ L max 、Δ D max 、Δ GS max 、Δ GW max 分别代表腹部局部缺陷、畸变缺陷、绕强轴和弱轴的整体缺陷值。由表2和图6可知，大部分试件畸变缺陷值和局部缺陷值均大于整体缺陷值；小部分试件绕弱轴的整体缺陷值大于局部和畸变缺陷值（图6c）和6d）），但其值相差不大。其他试件的初始几何缺陷分布规律[18]与图6所示试件初始几何缺陷分布规律基本一致。

　　1.4 加载装置和测点布置试验加载装置如图7所示。试验前采用挫刀把试件端部挫平，试件直接放置在上部作动器连接的加载板和下部承压端板间，试件和端部端板直接接触无焊接。由于试验未布置应变片，试件采用几何对中，组合试件的形心与上部加载板和下部承压板中心重合。试验过程中采用电液伺服程控试验机施加竖向荷载，采用 YJ16静态应变测试系统采集测点的位移数据。

　　各试件位移测点布置如图8所示。在试件加载端端部布置一个位移计量测试件竖向位移，在试件中截面布置位移计6个，其中D1、D2、D5、D6分别量测试件翼缘的侧移，D3和D4分别量测腹板的侧移。

　　2.1 试验过程和试验现象拼合工字形截面轴压柱屈曲破坏模式如表2所示，其中L、D、G分别代表局部屈曲、畸变屈曲和整体屈曲。

　　由表2可知，DC7510系列试件在长度为1,500mm和2,000mm以及DC8008系列试件在长度为2,000mm时发生畸变与局部、整体相关屈曲，其他试件均发生畸变和局部相关屈曲。

　　长度为500mm的拼合柱屈曲变形过程如图9所示。在加载初期变形不太明显，随着荷载增大，试件腹板出现局部屈曲（图9a））；对宽厚比较大的DC10008系列和DC8008系列试件，翼缘也出现局部屈曲（图9b））；继续加载，发生较为明显的畸变屈曲（图9c）），试件表现为一个畸变屈曲半波；终当达到极限承载力时试件破坏，在变形较大处截面折曲，自攻螺钉未见破坏，试件拼合效果较好。

　　长度为1,500mm的拼合柱屈曲变形过程如图10所示。加载初期变形不明显；随着荷载增大，试件腹板出现局部屈曲（图10a）），对宽厚比较大的DC10008系列试件，翼缘也出现局部屈曲（图10b））；继续加载，试件出现明显的畸变屈曲（图10c）），试件显示3个畸变屈曲半波；终当达到极限承载力时试件破坏，在变形较大处截面折曲，自攻螺钉未见破坏，试件拼合效果较好。

　　长度为2,000mm的拼合柱屈曲变形过程如图11所示。加载初期变形不明显；随着荷载增大，试件腹板出现局部屈曲（图11a）、11b）），对宽厚比较大的DC10008系列试件，翼缘也出现局部屈曲（图11b））；继续加载，试件出现畸变屈曲（图11b）），显示3个畸变屈曲半波；当荷载达到极限承载力时，DC7510系列和DC8008系列试件发生绕弱轴（y轴）的弯曲失稳（图11a）），而DC9008系列和DC10008系列试件当达到畸变屈曲极限承载力时在变形较大处截面折曲，拼合试件自攻螺钉未见破坏，试件拼合效果较好。

　　由表2可知，DC7510系列和DC8008系列试件随着试件长度的增加，屈曲模式由畸变和局部相关屈曲逐渐变化为畸变和局部、整体相关屈曲，试件承载力下降；但对于DC9008系列和DC10008系列试件，随着长度的增加，屈曲模式均表现为畸变和局部相关屈曲，承载力变化不大，表明试件长度对于发生局部和畸变相关屈曲的拼合试件承载力影响不大。当螺钉间距从300mm变化到150mm，对于同一种截面的拼合试件承载力会有所提高，表明加密螺钉间距可以提高试件承载力。而加密拼合试件端部螺钉形成螺栓群，对于中间螺钉间距为150mm的试件影响不大，但对于中间螺钉间距为300mm的试件，承载力有所提高。

　　由图12可知，当螺钉间距从300mm变化到150mm，对于拼合试件承载力会有所提高，而加密拼合试件端部螺钉形成螺栓群，对于中间螺钉间距为300mm的试件，承载力有所提高。对于DC7510-20系列试件，在加载初始阶段的整体刚度基本不变，曲线呈线弹性增长；临近荷载时，随着整体弯曲的发生，曲线进入非线性阶段；达到荷载后，荷载陡降，破坏发生突然。对于 DC7510-05 系列和DC7510-15系列试件，在荷载之前，曲线基本呈线系列试件不明显，达到荷载后，荷载陡降，试件破坏发生突然。试件极限承载力和刚度随长细比的增大逐渐降低。

　　采用 ABAQUS 有限元程序对该类拼合截面柱受压性能进行数值分析。冷弯薄壁型钢拼合柱选用S4R壳单元，试件上、下端板采用解析刚体单元，拼合用ST4.8自攻螺钉采用 C3D8R 实体单元。采取Tie（绑定）命令把自攻螺钉和腹板连接在一起。两分肢腹板间采用面面硬接触。试件板端固接，约束上端板参考点 RP1 的5个自由度（2个平动自由度和3个转动自由度，释放U z 纵向自由度施加位移）和下端板参考点RP2 的3个平动自由度和3个转动自由度。按照试件实际量测尺寸分别建模。钢材应力-应变曲线依据材性试验取值。有限元模型考虑几何、材料和接触非线 有限元分析模型Fig.13 Finite element analysis model

　　利用ABAQUS有限元分析得到各拼合试件的屈曲破坏模式和极限承载力P A 如表2所示，DC10008系列试件有限元分析和试验屈曲变形模式对比如图14所示，DC9008系列试件有限元分析和试验荷载-位移曲线可知，有限元分析的破坏模式与试验结果基本一致。由图15可知，有限元分析荷载-位移曲线与试验结果基本吻合。由表2可知，试件试验结果与有限元分析承载力比值的平均值和变异系数分别为0.969 和 0.037。可以看出，有限元分析结果与试验结果总体上吻合良好。因此可以采用该有限元模型进行参数分析。

　　有限元分析主要参数为拼合试件长细比、螺钉间距和端部螺钉群。有限元分析模型中不考虑几何尺寸缺陷，按名义标准尺寸建模。

　　由图16和图17可知：当拼合柱屈服强度为550MPa时，DC7510系列拼合柱长细比从12.15增大到150.12时，承载力减少76.72%；DC10010系列和DC10075系列拼合柱长细比由9.88增大到118.58时，承载力分别下降58.74%和50.11%。当拼合柱屈服强度为350MPa时，DC7012系列拼合柱长细比从13.89增大到166.64，承载力下降76.9%；DC14012系列和DC18系列拼合柱长细比从11.24增大到134.88时，承载力分别下降48.26%和43.88%。当拼合柱屈服强度为280MPa时，DC8910系列拼合柱长细比从11.72增大到140.60，承载力减少58.77%；DC18系列拼合柱长细比从13.15增大到157.74时，承载力减少58.89%。有限元分析结果表明：当试件长细比不大时，试件发生畸变屈曲或畸变屈曲与局部屈曲相关，拼合试件承载力随长细比变化不大；当试件长细比较大时，试件发生整体屈曲和其他屈曲模式相关，拼合试件承载力随着长细比的增大而降低。拼合柱刚度也随着长细比的增大而降低。

　　采用有限元分析长度分别为1,000mm、2,000mm和3,000mm的DC10010系列拼合试件在螺钉间距分别为150mm、300mm和450mm时的承载力，得到其荷载-位移曲线所示。可以看出，螺钉间距分别为150mm、300mm和450mm时，承载力变化幅度在5%左右，说明螺钉间距对试件承载力有一定的影响，但影响不大。

　　对柱长度分别为1,500mm、2,000mm和3,000mm且螺钉间距分别为150mm、300mm、450mm的DC10010系列和DC7510系列试件，改变端部螺钉群布置，得到其承载力如表3所示。可以看出，当螺钉间距为150mm和300mm时，端部螺钉群对试件承载力影响较小，承载力提高约2%；当螺钉间距为450mm时，端部螺钉群相对于螺钉间距为150mm时拼合柱承载力提高5%左右。表明当螺钉间距较大时，端部螺钉群可提高拼合柱承载力。

　　北美规范 [2] 直接强度法对轴压试件承载力P D 取局部和整体相关屈曲承载力P nl 以及畸变屈曲承载力P nd 的小值。

　　对于拼合截面试件可近似把两分肢试件作为整体工字形截面通过有限条软件CUFSM [20] 计算得到。把两分肢作为整体工字形截面计算弹性局部和畸变屈曲应力，进而按照直接强度法（式（1）~式（4））计算得到的试件承载力PD如表2所示，试验和有限元分析结果与直接强度法曲线所示。可以看出，直接采用直接强度法公式计算此类拼合截面试件承载力偏于不安全。为此基于试验结果及有限元分析结果对直接强度法计算公式进行拟合修正，得到式（5）~式（10）。

　　局部和整体相关屈曲承载力P nl 按式（5）~式（7）计算：采用直接强度法修正公式计算得到拼合试件承载力P MD 如表2所示，试验值与修正公式计算结果之比的均值和变异系数分别为1.066和0.06，表明修正公式具有较好的准确性。同时本文试件试验承载力以及有限元分析的承载力与修正后直接强度法曲线所示。可以看出，采用修正直接强度法计算此类冷弯薄壁型钢拼合工字形截面轴压试件的承载力是安全可靠的。

　　（1）56根冷弯薄壁型钢拼合工字形截面轴压柱畸变屈曲和相关屈曲承载力试验表明，对于腹板和翼缘宽厚比均较大的试件发生畸变和局部相关屈曲，而对于腹板宽厚比相对较小且长细比较大试件发生畸变和局部、整体相关屈曲；螺钉间距加密可稍提高拼合柱承载力；试件端部螺钉加密形成螺钉群可提高螺钉间距为300mm的较长试件的承载力；螺钉间距取150mm和300mm能保证拼合柱双肢共同工作。

　　（2）ABAQUS有限元程序模拟结果与试验结果吻合良好，验证了ABAQUS有限元程序分析此类冷弯薄壁型钢拼合工字形截面轴压柱畸变屈曲性能的有效性。

　　（3）利用验证的ABAQUS有限元分析模型计算拼合工字形截面轴压柱承载力，结果表明当试件发生畸变和整体相关屈曲时，长细比是影响拼合柱承载力的重要因素；常用工程螺钉间距下，螺钉间距对试件承载力影响不大。当螺钉间距较大时，端部螺钉群可提高拼合柱承载力。

　　（4）在按照整体拼合工字形截面计算弹性局部、畸变和整体屈曲承载力的基础上，基于试验和有限元参数分析结果给出了拼合工字形截面轴压柱承载力计算的修正直接强度法。试验值与修正直接强度法计算值之比的均值和变异系数分别为1.066和0.06，表明修正方法具有较好的准确性，可用于此类拼合截面试件的轴压承载力计算。

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